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標題:

高一數學三角函數問題

發問:

△ABC 中，若tanB=cos(C-B)/sinA+sin(C-B) ，試問此三角形之形狀為何？ 註：cos(C-B)在分子，sinA+sin(C-B)在分母。 更新: 那角A為90度嗎？

最佳解答:

tanB=cos(C-B)/[sinA+sin(C-B)] sinB/cosB= cos(C-B)/[sinA+sin(C-B)] 交叉相乘， sinAsinB＋sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B) sinAsinB=cosBcos(C-B)-sinBsin(C-B)=cos(B＋C-B)=cosC(和角公式) sinAsinB=cosC=cos[180度-(A＋B)]=-cos(A＋B)=sinAsinB-cosAcosB sinAsinB=sinAsinB-cosAcosB(兩邊同減sinAsinB，再移項) cosAcosB=0 → cosA=0或cosB=0 → ∠A=90度或∠B=90度 所以是直角三角形。 2007-04-16 03:20:19 補充： cosB=0(∠B=90度)時，tanB無定義，所以只有∠A=90度是正解，∠B不為90度。

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其他解答:

因為sinA＋sin(C-B) ＝sin(C＋B)＋sin(C-B) ＝２sinCcosB (和差化積) 所以 tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B) ) sinB/cosB=cos(C-B)/(２sinCcosB ) 2 sinB sinC=cosCcosB+sinCsinB cosCcosB-sinB sinC=0 cos(B+C)=0 B+C=90度 直角三角形 2007-04-16 01:08:25 補充： 若ｔａｎＢｔａｎＣ＝１ 則∠Ｂ與∠Ｃ應該互餘 非等腰2DFBFFA78A0B7F41