標題:

高一數學三角函數問題

發問:

△ABC 中,若tanB=cos(C-B)/sinA+sin(C-B) ,試問此三角形之形狀為何? 註:cos(C-B)在分子,sinA+sin(C-B)在分母。 更新: 那角A為90度嗎?

最佳解答:

tanB=cos(C-B)/[sinA+sin(C-B)] sinB/cosB= cos(C-B)/[sinA+sin(C-B)] 交叉相乘, sinAsinB+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B) sinAsinB=cosBcos(C-B)-sinBsin(C-B)=cos(B+C-B)=cosC(和角公式) sinAsinB=cosC=cos[180度-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB sinAsinB=sinAsinB-cosAcosB(兩邊同減sinAsinB,再移項) cosAcosB=0 → cosA=0或cosB=0 → ∠A=90度或∠B=90度 所以是直角三角形。 2007-04-16 03:20:19 補充: cosB=0(∠B=90度)時,tanB無定義,所以只有∠A=90度是正解,∠B不為90度。

其他解答:

因為sinA+sin(C-B) =sin(C+B)+sin(C-B) =2sinCcosB (和差化積) 所以 tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B) ) sinB/cosB=cos(C-B)/(2sinCcosB ) 2 sinB sinC=cosCcosB+sinCsinB cosCcosB-sinB sinC=0 cos(B+C)=0 B+C=90度 直角三角形 2007-04-16 01:08:25 補充: 若tanBtanC=1 則∠B與∠C應該互餘 非等腰2DFBFFA78A0B7F41
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